初中数学几何证明题不会做？”看到中点先想这5个定理”就够用了

批了三年中考数学卷子，发现几何证明题有个规律：80%以上的”中点”题目，用下面这5个定理就能搞定。学生做不出来，不是因为题目难，是看到”中点”以后脑子里没对应上该用哪个定理。

定理一：中位线定理——用得最多

三角形两边中点的连线平行于第三边，且等于第三边的一半。

什么时候想它？题干里出现”两个中点”，而且这两个中点在不同边上。比如”D是AB中点，E是AC中点”，马上想到连接DE，得到中位线。

举个例子：在三角形ABC中，D是AB中点，E是AC中点。已知BC=10，求DE长度。答案：DE=5，只用了一行。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

看到”直角三角形加斜边上的中点”这个组合，条件反射想到斜边中线。这个定理还自带一个隐含结论：斜边中点到三个顶点的距离相等，都在外接圆上。

等腰三角形底边上的中线、高线和顶角平分线是同一条线段。

题干给了”等腰三角形加底边中点”，做了底边中线，就同时得到了高线和角平分线。中考题里这是送分点——但你得认出来。

平行四边形的两条对角线互相平分，交点是对角线的中点。

证明题里如果出现了平行四边形，画上两条对角线，交点自然就是中点。这个”隐藏的中点”是解题的突破口。

过三角形一边的中点，作另一边的平行线，这条线必过第三边的中点。

这个可以理解成中位线的逆运用。当题目只给了一个中点，但需要找到第二个中点的时候，作平行线往往能帮你”造”出一个中点来。

第一步：在题干里圈出所有”中点”字样。第二步：看这些中点分别在什么图形上——三角形边上的中点？直角三角形斜边上的？等腰三角形底边上的？平行四边形的？对号入座，选对应定理。大部分情况下，辅助线的作法就跟着出来了。

除了连中线，还有三种常见做法：连接两个中点得到中位线、过中点作平行线、构造平行四边形。不要只会一种。

不建议死背。每个定理用一道典型例题来记——脑子里放的是题，不是文字。看到类似的题，条件反射就知道用哪个。

中考几何证明按步给分。每一步写清楚用了哪个定理、得出了什么结论。哪怕最后没证完，前面的步骤分也能拿到。

——适用于人教版七至九年级数学几何部分，其他版本内容基本相同。